2=1

Днес попаднах на статията на Александър Матлин и тя толкова ми хареса, че реших да я преведа, та да й се порадва и българско око.
В Бруклин, в математическото училище за надарени деца се провеждше урок по алгебра. Това бе клас от ученици с по- високо средно ниво във всички отношения — както по отношение на възраст, така и в техния прогрес при усвояването на науките. При момчетата вече започваше да мутира гласа, момичетата започваха да се бръснат под мишниците и всички те така се бяха втурнали по пътя към постижения в математиката, че вече знаеха наизуст таблицата за умножение до четири. В онзи момент те с упоение се гмуркаха в студените дълбини на алгебрата. Те вече бяха научили, че ако a = b, то b = a, и това им даваше чувство за избранност и ги приближаваше към абсолютната истина.

Учителят им бе пълноват мъж на средна възраст с матова плешевина, тъжни безцветни очи и тежък руски акцент. Той страстно обичаше математиката и се надяваше, че тази страст ще се предаде и на някой от неговите надарени малоумници. Учениците почтително го наричаха господин Зайтлайн, а приятелите му простичко — Борька Цейтлин (за което, разбира се, учениците не знаеха).
Накъде към средата на учебния час, когато на момчетата им бе омръзнало да играят на морски шах, а на момичетата - да си лакират ноктите, учителят каза нещо, което привлече вниманието на децата.
— Сега, — рече учителят, — аз ще ви докажа, че 2 е равно на 1.
Класът притихна, и учителят, възползвайки се от паузата, добави:
— Този, който намери грешка в моето доказателство, ще получи "А"(вариант на нашата 6).
Класът мълчеше, изплашен от внезапно появилото се предизвикателство . В настъпилата тишина се раздаде пискливия гласец на отличничката Брехман:
— Господин Зайтлайн, аз мисля, че две не е равно на едно. Две е повече.
— Правилно, — рече учителят. — Отлично наблюдение. Две действително е повече ото едно. Но вие се длъжни да докажете това, тоест да опровергаете моето доказателство. Разбрахте ли? И така, започваме. Като начало, да предположим, че "а" е равно на "б". Той се обърна към дъската и написа: a = b.
— Откъде знаете? — раздаде се от задните чинове мутиращия глас на отличника Хойскер.
— Отъде знам какво?
— Че "а" е равно на "б".
— Прекрасен въпрос, — кисело промълви учителят. — Аз не знам. Но го предположих. Ако забелязахте, аз казах "да предположим, че "а" е равно на "б".
— Да продположим, че директора върху зам. деректорката ще положим, — отговори отличникът Рабунски, оглеждайки класа с победоносен поглед.
В стаята гръмна груповия смях на учениците. Директорът на училището бе възрастен мъж, а зам. директорката - млада жена, така че класът оцени по достойнство шегата на Рабунски.
Изчаквайки, кога учениците ще се успокоят, учителят продължи:
— Умножаваме двете части на уравнението с "а". Получава се...
Той написа: a x a = a х b, тоест a2 = ab. Класът мълчеше.
— Махаме от двете части на уравнението "б" на квадрат - рече Зайтлайн и написал на дъската: a2 — b2 = ab — b2. Мълчание.
— А сега... — рече учителя, вече без сили да сдържа щастливата си усмивка - кой може да каже какво ще правим сега?
— Прибираме се у дома да гледаме хокей. — отговори му Рабунски. — явно днес му беше ден за изцепки.
— Правилно, — рече учителят. — Но не сега. До края на урока има още 15 минути. А за сега ще продължим доказването. Какво имате в лявата част на уравнението? Разликата на квадрата на "а" и "б", нали? На какво е равна разликата от квадратите? Тя е равна на произведението на сумата и разликата им. А какво имаме в дясната част? Общ множител "б", който ние извеждаме извън скобите, преобразуваме уравнението и получаваме...
Той написа на дъската: (a + b) (a — b) = b (a — b).
— Разбирате ли?
— Разбираме, реагира отново Рабунски. — Линда Брехман обича сумата от членовете на Алън и Боб.
Последва отново бурен смях. Учителят разбра, че този път няма да дочака тишината. До края на часа оставаха шест минути.
— Съкращаваме двете части на уравнението на "а" минус "б", —извика той, опитвайки се да надвика смеха.- И се получава...
Той написа: a + b = b.
Смехът не стихна. Учителят продолжи да пише, едновременно говорейки високо:
— Тъй като "а" и "б" са равны, заменяме в лявата част на уравнението "а" с "б". Получаваме...
Написа на дъската: b + b = b, тоест 2b = b.
— Съкращаваме "б". Получаваме: 2 = 1.
Последната фраза, чукайки с тебешира по дъската, той написа с огромни цифри и я подчерта. Класът млъкна, гледайки уплашено дъската. Даже хулигана Рабунски притихна за известно време. Учителят рече, не скривайки своето тържествуване:
— Е, кой може да намери грешка в доказателството?
Отличничката Линда Брехман вдигна ръка и каза:
— Аз не знам къде е грешката. Грешката е в това, че 2 не е равно на 1?
Учителят се натъжи.
— Правилно, Линда — въздъхна той. — Ти това вече го каза. Разбира се, че не са равни. Това означава, че в моето доказателство има грешка, вие трябва да я намерите.
В разговора се включи ненадейно отличника Хойскер:
— Господин Зайтлайн, ако в доказателството има грешка, защо вие ни го показвате? Ние сме дошли тук да учих правилна математика, а не погрешна?
— Много добра мисъл, — констатира учителят. — Това е едно упражнение. Шега. Ако намерите грешката сега, то вие ще можете да я избягвате за в бъдеще, през целия си живот.
Звънеца би и всички ученици се втурнаха да излизат от стаята. Остана само отличничката Линда Брехман.
— Господин Зайтлайн, — рече тя, приближавайки се към учителя, — много е странно, че 2=1. Това е шега нали?
— Разбира се, че е шега..
— А къде е грешката във вашето доказателство? В това, че "а" и "б" не са равни ли?
— Равни са, равни, — отговори й учителят, слагайки материалите в чантата си.
— Тогава къде е грешката? Кажете ми под секрет, мистър Зайтлайн. Аз няма да кажа на никого, че сте ми казали.
— Не мога, Линда. Това ще бъде нечестно по отношение към осталите ученици.
— Моля ви, господин Зайтлайн! Аз на никого няма да кажа!
— Извинявай, Линда, не мога да ти кажа.
— Колко сте лош! — през сълзи изпищя отличничката Брехман. — Аз ще се оплача от вас на тате.
Тя изскочи от стаята, затръшвайки демонстративно вратата.
Следващия ден премина спокойно. Нито учителят, нито отличниците споменаваха за вчерашната коварна теорема. В края на деня, учителя бе извикан от директора на училището.
— Привет, Борис, седни, — рече той. — Слушай, какво се е случило вчера в твоя час? Звъняха ми няколко обезпокоени родители. Те казват, че ти травмираш децата.
— Вчера? — попита учителя, опитвайки се да си спомни какво толкова страшно е свършил предния ден. — А, да! Аз им доказах, че две е равно на едно.
— Ти полудял ли си! — уплаши се директорът. — Как можеш да доказваш такива неща на непълнолетни?! Че две е повече от едно, това всеки го знае!
— Аз знам, че е повече. Това беше шега. Аз исках да проверя знанията им по основна математика.
— Ти каза ли им, че това е шега?
— Казах им.
— Е, тогава добре, — директорът се успокои. — Ти гледай да си внимателен. Току виж ни съдили.
Минаха още две седмици и опасната математическа шега бе окончателно забравена. Никой от отличниците (всички ученици на това училище бяха отличници) не си спомняше за нея и не се опитваше да я разобличи, че да получи "А". На третата седмица учителя беше отново извикан при директора. Той бе мрачен като служител на погребално бюро. Затваряйки вратата на кабинета, той предложи на учителя да седне и му подхвърли писмо написано на плътна бледожълта хартия. Писмото беше написано от местната юридическа фирма"Оркин, Соркин и Дворкин". То гласеше:

"Нашата компания представлява интересите на родителите на ученици от вашето училище. Във връзка с инцидент, случил се наскоро в седми клас по време на урок по математика, ние бихме желали да се срещнем с учителя, господин Зайтлайн, за да получим показания във връзка с по-горе споменатия инцидент. Вие можете да назначите дата и време на срещата. Искрено ваш — А.Оркин".

Мистер Оркин се яви на следващия ден след урокците. Той бе съпроводен от Соркин, Дворкин и две секретарки. Интервюто се провеждаше в кабинета на директора. Въпросте задаваше най- младия съдружник - Дворкин. Осталите мълчешком записха. Като начало Дворкин уточни името, фамилията, адреса и годината на раждене на учителя. След това рече:
— Господин Зайтлайн, повторете, моля, какво обявихте пред учениците по време на урока по математика на пяти октомври?
— Че две е равно на едно.
— Известно ли ви е, че две не е равно на едно?
— Защо мислите, че не ми е известно?
— Господин Зайтлайн, извинете, но аз ще задавам въпросите. Признавате ли, че умишлено сте въвели своите ученици в заблуждение.
— Аз никъде не съм ги въвеждал. Аз просто доказах, че 2 = 1.
— По какъв начин го доказахте?
Учителят взе лист хартия и в течение на няколко минути повтори злочестата теорема. Накрая просто съкрати двете части на "б", написа 2 = 1 и без да мигне подчерта този резултат. Тримата юристи и двете секретарки внимателно преписаха безсрамните резултати на учителя. Възцари се тежко мълчание.
— Това е шега, — рече учителят. — Това е нещо като упражнение. В моето доказателство има грешка, която учениците трябваше да намерят.
Адвокатите мълчаха, те не смееха да погледнат един на друг.
— Мога да ви обясня къде е тя, — угоднически промълви учителят.
— Не е нужно, — рече Дворкин. — Учениците питаха ли ви нещо?
— Да. Хойскер попита, откъде знам, че "а" е равно на "б".
— Какво му отговорихе?
— Че това мое предположение.
— Така. На какво е основано то?
— Кое "то"?
— Вашето предположение. Какви основания сте имали, за да предположите, че "а" е равно на "б"?
Учителят погледна с молба директора. Той се извърна към прозореца и се загледа към двора, от където се чуваха радостните викове на отличниците, играещи на софтбол.
— Да продължим, — предложи Дворкин. — Как реагираха учениците на вашето безоснователно предположение, след което, както и се очакваше, е последвало погрешното доказателство?
— Рабунски каза: нека да продположим, че директора върху зам. деректорката ще положим.
Директорът се вкочани на стола и бързо рече:
— Моите отношения с мисис Лифшиц се явяват напълно и единствено професионални и са насочени към защитаване на интересите на учащите се в това училище. Висотото качество на образованието, което...
— Добре, — продължи Дворкин. — какво друго казваха учениците?
— Друго... Рабунски каза, че Линда Брехман обича сумата от членовете на Алън и Боб.
Двете секретарки се наведоха още повече над своите бележници.
— Разбирам, — поде Дворкин. — Реакцията на класа показва, че децата са били травматизирани от вашите безотговорни доказателства. Родителите на учениците ни разказаха, че в този ден учениците са се прибрали от училище в тъжно настроение, бледи, вечерта не са яли както трябва и трудно са заспали. Голяма част от родителите са били принудени да се обърнат за помощ към психолози и психиатри. Какво можете да кажете за това, господин Зайтлайн?
— Че те лъжат. — вяло промълви той.
— Борис, ти полудя ли?! — рече директорът на руски. И преминавайки на английски, добави: — Господин Зайтлайн искаше да каже, че учениците са прибледнели заради това, че усилено са мислели над задачата, която той им е предложил с цел повишение на нивото им на познаване на математиката.
Дворкин тъкмо отвори уста, но бе прекъснат неочаквано от мълчащия до този момент негов колега - господин Соркин.
— Къде бе грешката? — попита той, без да проявява някакви емоции.
— В това, — отгворил учителят, който се оживи на мига, — че в шестия ред имаме съкращаване на двете части на уравнението на "а" минус "б", което по определение е равно на нула. А на нула не може да се дели. Учениците са длъжни да знаят това.
— Какво означава "не може"? — Дворкин отново взе делото в свои ръце — Господин Зайтлайн, ние живеем в свободна страна.
— Разбирате ли, — рече учителят, — има такъв закон, който не позволява да се дели на нула. Иначе ще се получи безкрайност или дявол знае какво...
— Закон? — отново попита Дворкин. — Този закон щатски ли е или федерален? Той приет ли е от конгреса? Вие знаете ли номера и датата, на която той е влязъл в сила?
— Не, но...
— Господин Зайтлайн, — снизходително рече Дворкин. — Можете и да не обясняте. Ние с господин Оркин и господин Соркин разбираме от законите.
С това и приключи интервюто. Господата Оркин, Соркин и Дворкин и техните две секретарки напуснаха кабинета. Директорът рече:
— Борис, ти разбираш ли какво стори?
— Ако трябва, ще се извиня. Искаш публично да призная, че две не е равно на едно ли?
— Сега вече и това няма да поможе...
След два дни в "Ню-Йорк Таймс" се появи статия под заглавие "Проблемите на нашата образователна система — наследството на републиканците". Статията бе посветена на инцидента в бруклинското математическо училище. "Злощастният епизод, случил се в Бруклин, — казваше се в статията, — се явява като пряк резултат от недостатъчното финансиране на нашите училища в периода на управление на Буш. Ако днес всеки учинически чин беше оборудван с съвременен компютър с достъп до високоскоростен интернет, учениците биха могли сами да се убедят в това , че наистина две не е равно на едно".

Учителят бе уволнен, и за него повече никой не си спомни. В това време, бурята не стихна. Фирмата "Оркин, Соркин и Дворкин" от името на родителите на травматизираните ученици възбуди граждански иск против училището за сумата от шест милиона долара. След дълги преговори с адвоката на училището страните решиха да не довеждат делото до съд и се съгласиха на сумата от два милиона. От тази сума милион и половина в брой се полагаха на фирмата "Оркин, Соркин и Дворкин" и половин милион — на ищците, тоест на родителите на пострадалите ученици — под формата на купони за десетпроцентно намаление в местните супермаркети.

Директорът на училището извикал родителите на събрание.
— Дами и господа! — рекъл той. — Поздравявам ви с успешното завършване на иска против училището. Вашата победа в този процес потвърждава справедливостта на нашата правораздавателна система. За съжаление, училището не разполага с бюджет, който би позволил изплащането на два милиона долара. Ние ще сме принудени да обявим банкрут, да затворим училището и да уволним учителите. Обаче, ако вие искате вашите деца да продължават образованието си в нашето училище, вие можете да вземете да платите иска, като се получава по $80 000 на семейство. Има ли въпроси?
— Аз имам, — отговорил господин Брехман, — Не можем ли да разделим сумата на иска на две, така че един милион да изплатим ние родителите и един — училището?
— Боя се, че не, — въздъхнал директорът. — Един милион за училището е също толкова недостижим, както и два милиона. Както виждате, в този случай, две наистина е равно на едно. Още веднъж ви поздравявам с победата!
Аплодисменти не последваха.
Надявам се, че сте имали търпението да прочетете статията до края.